Distribución de Bernoulli y Distribución Binomial

La distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito () y valor 0 para la probabilidad de fracaso ().

Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro P.

Su formula es:

 

La distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una Probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad Q = 1 - p. En la distribución Binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para N = 1, la Binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

N= Numero de eventos. 

X= Numero de éxitos. 

P= Probabilidad de éxito. 

Q= probabilidad de fracaso. 

F(X)= Probabilidad de tener X éxitos en un numero N de ensayos.

Sus propiedades son:

Media:  n.p

Varianza: n.p.q 

Desviación típica o estándar:  n.p.q 

Ejemplo:  Se quiere saber cuales la probabilidad de que encontremos 10 basureros dañados de 50 ubicados  en el barrio Tamasagra de San Juan De Pasto; se sabe que la probabilidad de que estén dañados es de 15.8%.

N= 50

X= 10

P= 15.8% → 0.158%

Q= 84.2% → 0.842%

       50!         . 0.158¹⁰ .  084.2⁴⁰    = 0.00205 

  (50-10)! 10! 

La probabilidad de encontrar 10 basureros dañados de 50 tomados es de 0.00205%, en distribución Binomial. 

 

Los basureros nos ayudan a mejorar el ambiente de la ciudad disminuyendo las emisiones de CO2 directo a la atmosfera

Distribución de Poisson

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

 

• k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).


• λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.


• e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Ejemplo: se sabe que en promedio 2.25 basureros al día son destrozados por las personas; cuales la probabilidad de que en un día se dañen 2 basureros.

λ= 2.25 

k= 2

e= 2.71828

F(2;2.25)=   0.27% 

La probabilidad de que en un día se dañen dos basureros es de 0.27%. 

      

Nocion De muestreo

En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.

• En nuestro caso particular sobre las emisiones de GEI. Podemos decir que si muestreamos las principales zonas contaminantes en un lugar determinado de estudio, podremos dar solución eficaz al problema y evitaremos costos exagerados innecesarios.

• Cuando en un estudio de emisión de GEI. Se determinan muestras representativas, las soluciones suelen son coherentes; así de esta manera se da prioridad a las emisiones de CO2.  

• Cada territorio tiene emisiones diferentes pero en muchos casos suelen haber similitudes por lo que agrupar regiones con datos parecidos resulta muy útil para aprovechar el tiempo.

Prueba De hipotesis Estadisticas

Definiciones 

a. Una hipótesis estadística es una suposición que se hace sobre la F. de D. de una variable  aleatoria asociada a un experimento aleatorio. 

b. Una prueba de hipótesis es un procedimiento que determina si la hipótesis en cuestión debe o no ser rechazada. Se anticipa que el no rechazo de una hipótesis no implica necesariamente su aceptación.

 

fuente: http://www.edutecne.utn.edu.ar/probabilidad/C11%20Prueba%20Hipotesis%202303.pdf

 

Una posible hipotesis sugiere que el dioxido de carbono es el gas traza mas importante, cuanod se evalua el impacto en cambio climatico. 

 

 

 

 

 

 

Conclusiones

·      La Estadística responde a la actividad planificadora de la sociedad. Con la Revolución Industrial aparecen nuevos problemas, en este caso las emisiones atmosféricas. La Estadística es un instrumento para identificar causas e impactos que esta problemática genera en la sociedad.

·      La estadística es el conjunto de diversos métodos matemáticos que tienen como objetivo obtener, presentar y analizar datos (ya sean números o cualidades).

·      La estadística nos permite realizar estudios reales, con poblaciones exactas; lo cual nos ayuda a mejorar nuestros proyectos.

·       Dentro de una planificación ambiental los datos estadísticos juegan un papel muy importante, pues nos van a determinar en primera medida gastos y nos garantizara la eficiencia.

·      Este trabajo evidencia todos y cada uno de los temas vistos dentro del plan semestral del programa ingeniería ambiental; lo aquí presentado permitió desarrollar el sentido de localización de cada uno de los estudiantes pues fijo datos reales a temas teóricos.

·      Llevar un buen registro de datos estadísticos nos permite conocer de mejor manera el problema, cuando nosotros conocemos la realidad de nuestras áreas afectadas; es más fácil dar soluciones.

·      Los diferentes tipos de distribuciones nos permiten prever eventos que puedan ocurrir, teniendo en cuenta lo que ha sucedido anteriormente (datos históricos).

·      Una de las técnicas mas utilizadas dentro de la estadística es la medición de parámetros de tendencial central, la moda, mediana y media. Lo cual nos permite centrar el problema y plantear puntos de referencia.

·      Para desarrollar un buen proyecto ambiental siempre es necesario conocer las bases estadísticas del lugar donde vayamos a trabajar.  

·      Conocer la teoría nos ayuda a enfocar soluciones y conocer la realidad nos ayuda a contextualizar y a diferenciar soluciones.

Temas de discusión

Agroecologia

En este contexto de alta variabilidad de las condiciones climáticas la agroecología es una de las mejores alternativas para enfrentar el riesgo. ¿Por qué? Porque aprovecha el saber local, el saber tradicional con mejores tecnologías, por ejemplo, para la captación y el manejo del agua, para evitar la erosión y una mejor gestión de los suelos. Además, porque aprovecha la variabilidad genética de diversas especies adaptándola a diferentes condiciones climáticas, de temperatura y de suelos. Por lo tanto, la agroecología está mejor preparada en este contexto de alta incertidumbre. Y lo que hemos explorado también es que en el futuro, en un mundo sin petróleo, de nuevo la agroecología está mejor preparada.

 

Calentamiento global y bonos de carbono:

El Protocolo de Kyoto, vigente desde febrero de 2005, constituye la iniciativa más importante y creíble para combatir el calentamiento global. Uno de sus logros más importantes es el desarrollo de los mercados de bonos de carbono bajo el Mecanismo de Desarrollo Limpio (MDL), mediante el cual los países industrializados, para reducir sus emisiones de gases de efecto invernadero (GEI), ofrecen a las empresas de los países en desarrollo la posibilidad de obtener recursos y reducir sus niveles de contaminación. El objetivo de este artículo es aportar al conocimiento de estos temas y a la discusión sobre el calentamiento global, describiendo sus procesos causales. También se analizan los mercados de bonos de carbono y sus alcances en la contribución al cumplimiento del Protocolo de Kyoto (dialent 2012).

 

Proyecto de reforestación:   la crisis ambiental actual obliga a generar estrategias de conservación de los recursos naturales a través de programas interdisciplinarios que involucren a entidades tanto de carácter público como privado.