miércoles, 31 de octubre de 2012

Distribución de Bernoulli y Distribución Binomial

La distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-p).

Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro P.

Su formula es:

f(x) = p^x(1-p)^{1-x} \, \qquad \text{ con } \, x = \{0, 1\} \, 


La distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una Probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad Q = 1 - p. En la distribución Binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para N = 1, la Binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

\!f(x)={n \choose x}p^x(1-p)^{n-x} \,\!

N= Numero de eventos. 
X= Numero de éxitos. 
P= Probabilidad de éxito. 
Q= probabilidad de fracaso. 
F(X)= Probabilidad de tener X éxitos en un numero N de ensayos.

Sus propiedades son:

Media:  n.p
Varianza: n.p.q 
Desviación típica o estándar:  \sqrt{\ }n.p.q 






Ejemplo:  Se quiere saber cuales la probabilidad de que encontremos 10 basureros dañados de 50 ubicados  en el barrio Tamasagra de San Juan De Pasto; se sabe que la probabilidad de que estén dañados es de 15.8%.


N= 50
X= 10
P= 15.8% → 0.158%
Q= 84.2% → 0.842%



       50!         . 0.15810 .  084.240    = 0.00205 
  (50-10)! 10! 


La probabilidad de encontrar 10 basureros dañados de 50 tomados es de 0.00205%, en distribución Binomial. 
 
Los basureros nos ayudan a mejorar el ambiente de la ciudad disminuyendo las emisiones de CO2 directo a la atmosfera


8 comentarios:

  1. Respuestas
    1. es correcto tu resultado, a mi me dio 0.102499 desde una CASIO CLASSWIZ fx-991EX

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  2. cual es la diferencia entre distribución binomial y distribucion de bernoulli

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    1. la n: numero de ensayos o experimentos en bernoulli simpre sera 1, en cambio en la distribucion binomial n: sera mas de 1

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  3. COMO FUE QUE TU LO CALCULASTE SUMASTE O RESTA O MULTIPLICAR

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