Probabilidad

Según el banco mundial en Colombia por cada 1000 personas nacen 19 en 2011, se cree que este valor tiende a disminuir. Cada persona que nace representa una nueva fuente de emisiones de CO2 Por lo que la natalidad es un tema que nos atañe.  

Experimentos aleatorios. Espacio muestral:

 

Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria. 

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. 

 

Los datos indican que los varones generan un 15% más de emisiones atmosféricas de CO2 en comparación con las mujeres; ¿cuales el espacio muestral de un nacimiento?   

Espacio muestral: Un nacimiento tiene dos opciones Hembra o macho, por lo que la probabilidad de una y otra es de 50%. 

Este espacio muestral nos permite analizar los datos que podremos obtener así por ejemplo cuanto queremos definir ciertos contaminantes  debemos tener un espacio muestral en el cual los podamos clasificar.  

Teorema de Bayes  

Sea A₁, A₂, ...,A_n un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/A_i). Entonces la probabilidad P(A_i/B) viene dada por la expresión:  

EJ: Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de emisión de gases atmosféricos. Los porcentajes de producción de gases de efecto invernadero de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente.  

a.     Seleccionamos emisión al azar; calcula la probabilidad de que sea una emisión de GEI.

Solución.

La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto.

a.     Para calcular la probabilidad de que la emisión elegida sea de GEI, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) =
= 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038 = 38%  

Lo que nos dice que una si tomamos y estudiamos una emisión de gases totales la probabilidad de que sea de efecto invernadero GEI. Es de 38%.